Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích tam giác A'BC bằng 4, khoảng cách từ A đến BC bằng 3, góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (A'B'C') bằng \(30^{^o}\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng?
Giúp mình với ạ, mình cảm ơn nhiều♥
Những câu hỏi liên quan
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có cạnh BC2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng
60
°
. Biết diện tích của tam giác
∆
A
B
C
bằng
2
a
2
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC. A.
V
a
3
3
B.
V...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC=2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng 60 ° . Biết diện tích của tam giác ∆ A ' B C bằng 2 a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. V = a 3 3
B. V = 2 a 3 3
C. V = a 3 3 3 .
D. V = 3 a 3
Cho hình lăng trụ đều ABC.ABC có góc giữa đường thẳng AB với mặt phẳng (ABC) bằng
60
°
và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (ABC) bằng
a
5
2
. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC ABC. A.
V
125
3
96
a
3
B.
V
125...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a 5 2 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A'B'C'.
A. V = 125 3 96 a 3
B. V = 125 3 288 a 3
C. V = 125 3 384 a 3
D. V = 125 3 48 a 3
Đáp án A
Gọi M là trung điểm của BC thì B C ⊥ A ' A M .
Từ A kẻ A H ⊥ A ' M , H ∈ A ' M . Khi đó A H ⊥ ( A ' B C ) .
Suy ra d A , A ' B C = A H = a 5 2 .
Góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng (ABC) bằng góc A ' M A ⏞ .
Theo giả thiết ta có A ' M A ⏞ = 60 °
Đặt AB = 2x thì A M = x 3 ; A ' A = 2 x 3 .
Suy ra A H = A ' A . A M A ' A 2 + A M 2 = 2 x 15 5
Từ giả thiết ta có 2 x 15 5 = a 5 2 ⇒ x = 5 a 15 12 Do đó
A A ' = 5 a 2 ; S A B C = 25 a 2 3 48
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là V = 125 3 96 a 3 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đều ABC.ABC. Biết mặt phẳng (ABC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30° và tam giác có ABC diện tích bằng
8
a
2
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC. A.
8
3
a
3
B.
8
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30° và tam giác có A'BC diện tích bằng 8 a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. 8 3 a 3
B. 8 a 3
C. 8 3 a 3 3
D. 8 a 3 3
Đáp án là A
Gọi là trung M điểm của BC
Chứng minh được BC ⊥ (AA'M) . Do đó góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) là góc A ' M A ^ = 30 o
Đặt AB = x
Tam giác là hình ABC chiếu của tam giác A'BC lên mặt phẳng (ABC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đều ABC.ABC , biết góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng
45
∘
, diện tích tam giác ABC bằng
a
2
6
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ .
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' , biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (A'B'C') bằng 45 ∘ , diện tích tam giác A'BC bằng a 2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ .
Cho lăng trụ đều ABC.ABC. Biết rằng góc giữa (ABC) và (ABC) là 30
°
, tam giác ABC có diện tích bằng 2. Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng A.
2
6
B.
6
2
C. 2 D.
3
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 30 ° , tam giác A'BC có diện tích bằng 2. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A. 2 6
B. 6 2
C. 2
D. 3
Chọn D.
Gọi độ dài cạnh AA' = x (x > 0)
Xét ∆ A'AM vuông tại ta có:
Xét
∆
ABC đều có đường cao 
Ta có: 
Vậy AA' = 1, AB = 2. Do đó 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đều ABC.ABC có góc giữa đường thẳng AB với mặt phẳng (ABC) bằng
60
0
và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (ABC) bằng
a
5
2
. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC.
A
.
V
125
3
96...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a 5 2 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A . V = 125 3 96 a 3
B . V = 125 3 288 a 3
C . V = 125 3 384 a 3
D . V = 125 3 48 a 3
Đáp án A.
Gọi M là trung điểm của BC thì BC ⊥ (A'AM)
Từ A kẻ AH
⊥
A'M, 
Suy ra
Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) bằng góc A ' M A ^
Theo giả thiết ta có A ' M A ^ = 60 0
Đặt AB = 2x 
Từ giả thiết ta có
Do đó:
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là V = 125 3 96 a 3
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Sai do HS tính đúng như trên nhưng nhớ nhầm công thức tính thể tích khối lăng trụ sang công thức tính thể tích khối chớp.
Cụ thể
Phương án C: Sai do HS giải như trên và tìm được 
nhưng lại tính sai diện tích tam giác ABC. Cụ thể
Do đó tính được
Phương án D: Sai do HS tính đúng như trên nhưng tính sai diện tích tam giác ABC. Cụ thể:
Do đó tính được V = 125 3 48 a 3
Đúng 0
Bình luận (0)
cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy A'B'C' là tam giác vuông cân tại B', A'B' =2a. Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng A'B'C' là trung điểm H của A'B' , góc giữa BC' và mặt phẳng A'B'C' là 45 độ. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ C' đến mặt phẳng A'BC
Cho lằng trụ đứng ABC.ABC có cạnh BC2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng
60
0
. Biết diện tích của tam giác ABC bằng
2
a
2
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCABC. A.
V
3
a
3
B.
V
a
3
3
C.
V
2...
Đọc tiếp
Cho lằng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC=2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng 60 0 . Biết diện tích của tam giác A'BC bằng 2 a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C.
A. V = 3 a 3
B. V = a 3 3
C. V = 2 a 3 3
D. V = a 3 3 3
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (ABC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng
45
p
. Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC bằng A.
3
a
3
8
B.
a
3
3...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45 p . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A. 3 a 3 8
B. a 3 3 2
C. a 3 3 4
D. a 3 3 8
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (ABC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC bằng
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều
ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc
giữa mặt phẳng (A'BC ) và mặt phẳng
( ABC ) bằng 45o. Thể tích của khối
lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
